如图所示,在△ABC中已知AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD的长,

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sukn 幼苗

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∵AD⊥BC
∴AB²-BD²＝AD²,AC²-CD²＝AD²
∴AB²-BD²＝AC²-CD²
∴AB²-AC²＝BD²-CD²
∴AB²-AC²＝（BD+CD）（BD-CD）＝BC（BD-BC+BD）＝BC（2BD-BC）
∴13²-15²＝14（2BD-14）
∴BD＝5
∴AD＝√（AB²-BD²）＝√（169-25）＝12

1年前

阿拉丁夜壶幼苗

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由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(14^2+13^2-15^2)/(2*14*13)=5/13
则sinB=12/13
故AD=ABsinB=13*12/13=12

1年前

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