已知x∈[0，3]，求函数y=4x−12-2x+2+3的最大值和最小值．

y=4x−
1
2-2^x+2+3=[1/2]（2^x）²-4×2^x+3
=[1/2]（2^x-4）²-5，
∵x∈[0，3]，
∴2^x∈[1，9]，
∴0≤（2^x-4）²≤25，
∴-5≤[1/2]（2^x-4）²-5≤[15/2]．
故函数y=4x−
1
2-2^x+2+3的最大值为[15/2]，最小值为-5．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题实质考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．