网上惊现21世纪最难的小学数学题,难倒硕士生

假设高度为h,长宽分别为a和b,并且假设a>b.
　　　　考虑制作一个盒子后还剩一点点铁皮,需要把它在做到盒子上去,那么考虑
　　到高度一定的情形有两种方案：第一是增加盒子的短边；第二是增加盒子的长边.
　　　　第一种方案：假设增加的短边为w,那么增加的体积V1＝a×h×w; 增加的铁
　　皮面积＝（a+2h）×w
　　　　第二种方案：假设增加的长边为z,所以增加的盒子体积V2＝b×h×z,增加
　　的铁皮面积＝（b+2h）×z；
　　　　因为两种方案增加的铁皮面积不变,所以（a+2h）×w＝（b+2h）×z,由于
　　a>b,显然w>z,可以化简得a×w－b×z=2h×（z-w）>0
　　　　考虑两种方案增加体积的大小,
　　　　因为V1－V2＝a×h×w－b×h×z＝h×（a×w－b×z）>0
　　　　说明在高度一定时,增加短边永远可以得到较大的盒子体积,也就是说盒子
　　底面是正方形时有最大值.根据这个原则,我们首先确定要制作底面是正方形的
　　盒子.
　　
　　　　再考虑高度不定时如何使得制作的盒子体积最大.
　　　　同理假设制作一个底面是正方形的盒子后还剩一点点铁皮,需要把它在做到
　　盒子上去,那么考虑到不改变底面是正方形的情形也有两种方案：第一是增加盒
　　子的高；第二是增加盒子的底面正方形边长.
　　　　第一种方案：假设增加的高度为x,那么增加的体积V1＝a×a×x; 增加的铁
　　皮面积＝4a×x
　　　　第二种方案：假设增加的底面边长为y,
　　　　所以增加的铁皮面积＝（a+y）×（a+y）－a×a+4（a+y）×h－4a×h
　　　　=2a×y+y×y+4y×h；
　　　　增加的盒子体积V2＝（a+y）×（a+y）×h－a×a ×h=（2a×y+y×y）×h；
　　　　因为两种方案增加的铁皮面积不变,所以4a×x＝2a×y+y×y+4y×h,
　　　　现在考虑V1－V2的情形,并用到4a×x＝2a×y+y×y+4y×h的关系,
　　　　V1－V2＝a×a×x－h×（2a×y+y×y）
　　　　＝y（0.5a×a－a×h+0.25y－h×y）=y（a（0.5a－h）+0.25y－h×y）
　　　　要判断上式大于或小于0,因为y大于0,只要判断括号内的项就可以.小学
　　生会想到y是一个很小的值（因为就剩一点点铁皮了）,所以关键是0.5a－h的正
　　负如何,直接决定了V1－V2的正负.
　　　　若0.5a－h为正,h0,说明必须增加盒子的高度；
　　　　反之,若0.5a－h为负,h>0.5a,V1－V2