问一道数学题,如图,在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的

证明：过点A作AP⊥FD于点P,过点C作CQ⊥FD于点Q, 由于点E为AC中点,易证△AEP≌△CEQ ∴AP＝CQ ∴S△AEP＝S△CEQ(同底等高) 即1/2*AF*AD*Sin∠FAD=1/2*DF*CD*Sin∠CDE Sin∠FAD=Sin(π-∠BAD) =Sin(∠BAD) =Sin(∠ECD)(△ADB∽△CAB) =Sin(∠CDE) (Rt△CDA中斜边AC上的中线ED=1/2*AC,又EC=EA,故∠CDE＝∠ECD) 故可得AF*AD＝DF*CD 即DF/AF=AD/CD 又△ADC≌△BAC,可得AD/CD=AB/AC 故DF/AF=AB/AC