一道数学题如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点.若E是AB上一动点,EF⊥DE交AC于点
一道数学题
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点.若E是AB上一动点,EF⊥DE交AC于点F,连接EF.
（1）请猜测△DEF的形状,并说明理由.
（2）当点E从A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB运动时间为x,求y与x之间的函数关系式.
（3）在（2）小题所求出的函数关系式中,函数y有没有最大值?有没有最小值?如果有,请分别求出来；如果没有,请说明理由.
（4）在（2）的条件下,当点E沿AB的延长线继续运动时,请直接写出此时y与x之间的函数关系式,不用说明理由.
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依题意有：FC=AE=x,
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
∴S△EDF=S四边形AEDF-S△AEF=9-
1
2
(6-x)x=
1
2
x2-3x+9
∴y=
1
2
x2-3x+9；
依题意有：AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
=
1
2
(x-6)x+9=
1
2
x2-3x+9
∴y=
1
2
x2-3x+9．
够仔细了吧.
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
∴S△EDF=S四边形AEDF-S△AEF=9-
1
2
(6-x)x=
1
2
x2-3x+9
∴y=
1
2
x2-3x+9；
依题意有：AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
=
1
2
(x-6)x+9=
1
2
x2-3x+9
∴y=
1
2
x2-3x+9．
够仔细了吧.
1年前
10
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗