一道数学题,如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P由点A出发,沿AB边以1cm/s的速度向点
一道数学题,
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P由点A出发,沿AB边以1cm/s的速度向点B移动,点Q由点B出发,沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,问：
（1）经过几秒后,△PBQ的面积等于8cm²?
（2）如果P、Q分别从点AB同时出发,并且点P到达B后又继续在BC上前进,Q到达C后又继续在CA上前进,经过几秒钟△PBQ的面积等于9cm²?
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P由点A出发,沿AB边以1cm/s的速度向点B移动,点Q由点B出发,沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,问：
（1）经过几秒后,△PBQ的面积等于8cm²?
（2）如果P、Q分别从点AB同时出发,并且点P到达B后又继续在BC上前进,Q到达C后又继续在CA上前进,经过几秒钟△PBQ的面积等于9cm²?
赞 wc收费两角 幼苗
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考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；勾股定理．
专题：应用题．
分析：设移动时间为t秒,则BQ=2t,AP=t,PB=6-t,利用三角形面积公式表示S△PBQ,利用二次函数的性质解题．
设移动时间为t秒,则BQ=2t,AP=t,PB=6-t,
依题意,得S△PBQ=12×PB×BQ=12×（6-t）×2t=-t2+6t,
当S△PBQ=8时,-t2+6t=8,解得t1=2,t2=4,
∴经2秒或4秒钟,△PBQ的面积等于8cm2；
∵S△PBQ=-t2+6t=-（t-3）2+9,
∴在移动过程中,△PBQ的最大面积是9cm2,当且仅当t=3s成立.
点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意,列出相应的函数关系式,运用二次函数的性质解题．
专题：应用题．
分析：设移动时间为t秒,则BQ=2t,AP=t,PB=6-t,利用三角形面积公式表示S△PBQ,利用二次函数的性质解题．
设移动时间为t秒,则BQ=2t,AP=t,PB=6-t,
依题意,得S△PBQ=12×PB×BQ=12×（6-t）×2t=-t2+6t,
当S△PBQ=8时,-t2+6t=8,解得t1=2,t2=4,
∴经2秒或4秒钟,△PBQ的面积等于8cm2；
∵S△PBQ=-t2+6t=-（t-3）2+9,
∴在移动过程中,△PBQ的最大面积是9cm2,当且仅当t=3s成立.
点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意,列出相应的函数关系式,运用二次函数的性质解题．
1年前
9
weixc6061767 幼苗
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s=32=PB*QB=(6-t）*2t 0＜t≤4
t^2-6t+16=0
(t-3）^2=7
t=3-根号7
t=（3+根号7）＞4（舍去）
t=3-根号7
t^2-6t+16=0
(t-3）^2=7
t=3-根号7
t=（3+根号7）＞4（舍去）
t=3-根号7
1年前
2
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