如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,∠BAC的平分线交BC于D,经过A、

连接OD,
则OA=OD=OE,
因为经过A、D两点的⊙O交AB于E,
则BC是圆O的切线,
所以OD⊥BC,
又因为∠C=90°,
所以OD∥AC,
则OD/AC=BO/AB,
设OA=OD=OE=R,
又因为AC=12,BC=16,
则AB^2=AC^2+BC^2=144+256=400,
则AB=20,
则R/12=(20-R)/20,
则240-12R=20R,
则32R=240,
所以R=15/2,
则BO=AB-AO=20-15/2=25/2,
所以BD^2=BO^2-OD^2=(625/4)-(225/4)=100,
则BD=10,
所以CD=BC-BD=16-10=6.