【有图】RT△ABC中,角ACB=90°,角CAB=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点
【有图】RT△ABC中,角ACB=90°,角CAB=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点
Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB°,BC=2,O、H分别为AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即绿色部分面积）为( ).
Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB°,BC=2,O、H分别为AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即绿色部分面积）为( ).
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OH扫过部分的面积为Pi
CB=2,AB=4,AC=2√3,CH=AC/2=√3
连结BH,BH1,BH=√(BC^2+CH^2)=√7,
外扇形HH1BH的面积（旋转角120）：120*Pi*BH^2/360
内扇形CO1BC的面积（旋转角120）：120*Pi*BC^2/360
外弧HH1,O1H1与A1B围成的曲边三角形等于外弧HH1,OH与AB围成的曲边三角形,故
OH扫过部分的面积=外扇形HH1BH的面积-内扇形CO1BC的面积
120*Pi*BH^2/360-120*Pi*BC^2/360
= Pi*（BH^2-BC^2）/3= Pi
CB=2,AB=4,AC=2√3,CH=AC/2=√3
连结BH,BH1,BH=√(BC^2+CH^2)=√7,
外扇形HH1BH的面积（旋转角120）：120*Pi*BH^2/360
内扇形CO1BC的面积（旋转角120）：120*Pi*BC^2/360
外弧HH1,O1H1与A1B围成的曲边三角形等于外弧HH1,OH与AB围成的曲边三角形,故
OH扫过部分的面积=外扇形HH1BH的面积-内扇形CO1BC的面积
120*Pi*BH^2/360-120*Pi*BC^2/360
= Pi*（BH^2-BC^2）/3= Pi
1年前
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