ln(-1) lni ln(-1)在复数域里面有的对应的值吗?我是从欧拉公式e^ix=cosx+isinx想到这里的希望

ln(-1) lni
ln(-1)在复数域里面有的对应的值吗?我是从欧拉公式e^ix=cosx+isinx想到这里的
希望讲透彻点
夕阳依海 1年前 已收到8个回答 举报
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明媚鲜妍 幼苗

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当然有意义.
对数函数在复数域下分为Ln和ln
首先任意复数都能表示成r*e^ix
其中r为复数的模,是固定的.x为复数的幅角,不是唯一的
（对任意的幅角x,x+2k*Pi都是满足的幅角）
当复数取对数时利用ln(xy)=lnx+lny.有ln(r*e^ix)=lnr+ln(e^ix)=lnr+ix
而ln为多值函数（多个函数值）,lnz表示所有可能的幅角.
Ln为单值函数,幅角x取值范围为0到2Pi或－Pi到Pi.

1年前

3

redforver 幼苗

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有啊 你不是提到了 欧拉公式么？
那么 ln(-1)=i*pi
lni=i*pi/2
一般的 有
ln(a+bi)=ln((a^2+b^2)^(1/2)(cost+isint)=it+0.5ln(a^2+b^2)
其中 t 由 cost=a/((a^2+b^2)^(1/2) sint=b/((a^2+b^2)^(1/2) 给出

1年前

2

jsyckh 幼苗

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i*pi
e^ix=cosx+isinx两边取ln
ix=ln(cosx+isinx)
x=pi时，就是ln(-1)=i*pi了

1年前

2

th6254579 幼苗

共回答了114个问题 举报

e^ix=cosx+isinx=-1=cosπ+isinπ
ln(-1)=x=(2k+1)π

1年前

2

聪明虫 幼苗

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嗯，不错，很有思想，敢想“前人”不敢想。假以时日，必有所为。
不过前人早就想过了，想好了，等你学复变函数的时候就会明白的。
你这么早能主动提出这种问题，到时候一定能学得很好的。

1年前

2

凹凸蕃茄 幼苗

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有，看来你还不理解复数的意思，先把课本理解透

1年前

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djkong0759 幼苗

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ln(-1)=πi
有公式
e^(πi）+1=0

1年前

1

风在飘007 幼苗

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ln(-1)无意义，你可以试想一下：e多少次方可以等于一个负数？

1年前

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