圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行BC,DE叫AB的延长线于低能E,连接AD

这道题的关键是判断AD是否为直径.题目中没这一条件所以要先证明AD是直径.设BM=x,CM=y
则DM=xy/4 .又因为AB=AC所角B=角C.分别对这两个角用余弦定理.分别在三角形ABM和三角形ACM中运用.可得到.（9+x^2)/x=(9+y^2)/y 又易得三角形ACM和三角形ADC相似.则AM/AB=AB/AD.将数据带入化简可得 xy=9.再带入前式可得x=y.这就证明了AD是直径.接下来便很好解决了.请楼主自己动手验算以提高运算能力.

M是哪个啊

∵∠ABC=∠ACB，∠ACB=∠ADB
∴∠ABC=∠ADB
∴△ABD∽△AMB
∴AM:AB=AB:AD
∵AD=AM+MD=4+MD，AB=5
∴MD=9/4
关于BE的长，同学看是否还有别的条件？O(∩_∩)O~

我认为你的B,C两点字母可能标反了，应该互相调换一下，则过程如下：
设DM=X,BE=Y,
根据题意有：
△ABM相似△AED,
AM/AD=AB/AE
即：
4/(4+x)=5/(5+y)
所以4y=5x....（1）
因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC;
又因为弧AC所对的圆周角相等，所以：
∠ACB=∠ADC...