已知,圆o是三角形ABC的外接圆,AB=AC,点M为圆o上一点,且在弦BC下方 （1）若∠ABC

）延长MB至点E,使BE=MC,连AE,
在△AEB和△AMC中,BE=MC,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∵四边形ABMC是⊙O的内接四边形,∴∠ABE=∠ACM,
在△AEB和△AMC中
AB=AC∠ABE=∠ACMBE=CM
,
∴△AEB≌△AMC,
∴∠AEB=∠AMC=∠ABC,
∵∠AME=∠ACB,
又∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠AEB=∠AME=60°,
∴△AEM是等边三角形,
∴AM=ME=MB+BE,
∵BE=DC,
∴MB+MC=MA=1+2=3．
即AM的长是3．
（2）AM=
a+b
2 （这里打不上,就是有很多根号）
=
2
2
（a+b）,
理由是：延长MB至点E,使BE=MC,连AE,
由（1）知：∠ABE=∠ACM,
在△ABE和△ACM中
AB=AC∠ABE=∠ACMBE=CM
,
∴△ABE≌△ACM,
∴AM=AE,∠E=∠AMC,
∵∠AMC=∠ABC=45°,∠AMB=∠ACB=45°,
∴∠E=∠AMB=45°,
∴∠EAM=90°,
在△EAM中,ME=MB+BE=MB+CM=a+b,AE=AM,
由勾股定理得：AM=
EM
2
=
2
2
（a+b）,
即AM=
a+b
2
=
2
2 （a+b）．