设向量u=(1,2,-3),v=(-1,2,-2),w=(0,-1,-1) 求：

设向量u=(1,2,-3),v=(-1,2,-2),w=(0,-1,-1) 求：
设向量u=(1,2,-3),v=(-1,2,-2),w=(0,-1,-1) 求：(打不出上面有箭头的向量.本题所有字母上面都带有向量→的标记)
1.|2u-3v|的值
2.找出u和v间的余弦值
3.向量w是否垂直于向量5u+2v?为什么
4向量u,v,w是在同一平面的吗?并证明
Fan1978 1年前 已收到3个回答 举报
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sx214 春芽

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

1、因为 |2u-3v|^2=4u^2-12u*v+9v^2=4*14-12*9+9*9=29 ,所以 |2u-3v|=√29 .
2、|u|=√14 ,|v|=3 ,u*v=9 ,
所以 cos=u*v/(|u|*|v|)=9/(3√14)=3√14/14 .
3、因为 w*(5u+2v)=(0,-1,-1)*(3,14,-19)=5 ≠ 0 ,因此不垂直.
4、由于行列式|uT,vT,wT|= -9 ≠ 0 ,因此它们不共面 .

1年前 追问

7

Fan1978 举报

第四个问题能不能再说的详细点呀？|uT，vT，wT|是什么意思？

举报 sx214

uT 就是把行改成列， |uT vT wT|= 1 -1 0 2 2 -1 -3 -2 -1(两边还有竖线) =1*2*(-1)+2*(-2)*0+(-3)*(-1)*(-1)-(-3)*2*0-2*(-1)*(-1)-1*(-1)*(-2) = -2+0-3-0-2-2 = -9 不等于 0 ，所以u 、v、w 不共面 。（三个向量共面的充要条件是它们的行列式为 0）

onion2817 幼苗

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1 2u-3v=（5 -2 0） √（5∧2 2∧2）=√29
2 cos=（1×-1 2×2 -3×-2）/|u|×|v|=3/√14
3 求积 5u 2v=（7 14 -19）与w想乘不等于0 所以不垂直
4 假设在同一平面 则u=av bw 解得 a b不存在 所以不共面

1年前

2

风随者 幼苗

共回答了3个问题 举报

同意楼上的，第四个可以用三向量所组成的行列式不为0得出。

1年前

2
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