高中函数值域 y=根号下(x-1)2+9+根号下（x-2)2+1的最小值?解；设A向量（x-1,3),B向量（x-2,-

高中函数值域 y=根号下(x-1)2+9+根号下（x-2)2+1的最小值?解；设A向量（x-1,3),B向量（x-2,-1)根据/A/+/B
/A/+/B/>=/A-B/求得根号17但B向量（x-2,1)时求得结果为根号5，遇到这怎么办啊，
超级太阳 1年前 已收到3个回答 举报
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颍泉大哥 春芽

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高中函数值域 y=根号下(x-1)2+9+根号下（x-2)2+1的最小值?
一般方法：
解析：∵f(x)=√[(x-1)^2+9]+ √[(x-2)^2+1]
令f’(x)=(x-1)/√[(x-1)^2+9]+(x-2)/√[(x-2)^2+1]=0
解得x1=7/4,x2=5/2（增根舍）
当x0
∴f(x)在x=7/4时取极小值
f(7/4)=3√17/4+√17/4=√17
∴f(x)最小值为√17
方法2
解析；设向量a=(x-1,3),向量b=(x-2,-1)
|a|=√[(x-1)^2+9],|b|=√[(x-2)^2+1]
根据绝对值不等式|a|+|b|>=|a-b|
∴a-b=(-1,4)==> |a-b|=√17
∴f(x)最小值为√17

1年前 追问

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超级太阳 举报

那设B向量为（x-2,1)，B的模长还是根号下(x-2)2+1那求出结果不一样啊,错在哪里？

举报 颍泉大哥

求最小值，不需要求|b|

超级太阳 举报

设向量a=(x-1,3), B向量为（x-2,1),a|=√[(x-1)^2+9]，|b|=√[(x-2)^2+1],根据绝对值不等式|a|+|b|>=|a-b|,a-b=(1,2))==> |a-b|=√5错在哪里啊？

举报 颍泉大哥

a-b=(x-1-x+2,3-(-1))=(1,4)，怎么会得(1,2)

超级太阳 举报

啊啊，你看哈B响量的纵坐标，当为-1时求出答案就对了，但是纵坐标为1求出来怎么就不对了，我一直想问的是这个。

举报 颍泉大哥

当然就不对了，yb应该为-1，非要变成1，结果肯定就不得√17，而得√5

wen暖14 幼苗

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可以看作x轴上任一点P（x，0）点到（1，-3）点的距离加上（x，0）点到（2，-1）点的距离的和，用数形结合，如图所示

1年前

2

qwe7071 幼苗

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还是求导做比较方便。用向量做容易错

1年前

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