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3,如图,已知矩形ABCD中,AB=1,点M在对角线AC上,直线L过点M且与AC垂直,与AD相交与点E,如果直线L分别与边AD,AB相交于点E,F.AM=1/4AC,设AD的长为x,三角形AEF的面积为y,求y与x的函数关系式,并指出x的取值范围.

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玉妞妞幼苗

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由题意易证的△EAF∽△CDA,
则有EA/AF=CD/AD=1/X
即：AF=X˙AE
同理简单可得△AMD∽△ADC,
AE/AC=AM/AD x1a AC˙AM=AE˙AD
∵ AM=1/4AC
∴ 1/4AC的平方=AD˙AE
∴ AE=[1/4(1+X的平方)]/X
又∴ AF=1/4(1+X的平方)
∴ S△EAF=1/2AE˙AF
即：Y=[(1+X的平方)的平方]/32X
要使题意成立,△EAF存在,则AF≤1
∴X≤根号3

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