已知:矩形ABCD中,AB=1,点M在对角线AC上,直线l过点M且与AC垂直,与线段AD相交于点E

（1）在直角三角形ACD中,根据勾股定理有：AC2=AD2 DC2=a2 1
∵∠AME=∠D=90°,∠EAM=∠CAD
∴△AME∽△ADC,
∴AEAC=AMAD,
∴AE=AM?ACAD,
∵AM=13AC,
∴AE=a2 13a；
（2）∵AE∥BC,
∴△AEM∽△CHM,
∴AECH=AMMC,
∵AMAC=13,
∴AECH=12,即CH=2AE=2a2 23a,
∴BH=a-CH=a2-23a,
∴AE BHa-AE a-BH=25,
∴a2=72,即a=142；
（3）设AE=x,
∵AE∥BC,
∴AMMC=AEBC,
∵AMAC=14,即AMMC=13,
∴AEBC=13,
设AE=x,则BC=3x,AC=1 9x2,
∵△AME∽△ADC,
∴AEAC=AMAD,
由于AM=14AC,AD=BC,
∴x?3x=14（1 9x2）,
∴x=33,
∴AD=BC=3x=3；
（4）由题意可知：AC=1 x2,AM=141 x2,
∵△AEM∽△ACD
∴AEAC=AMAD,
∴AE=x2 14x,
同理可得出AFAD=AEDC,
∴AF=x2 14,
则S△AEF=12AE?AF=（x2 1）232x（33≤x≤3）．