如图,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P是对角线BD上的一个动点,作PF⊥BD于P点,交边BC于点F
如图,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P是对角线BD上的一个动点,作PF⊥BD于P点,交边BC于点F
如图,已知：矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P是对角线BD上的一个动点,作PF⊥BD于P点,交边BC于点F（点F与点B,C都不重合）,E是射线FC上一动点,连接PE,ED,并保持∠EPF=∠FBP,设B,P两点的距离为x,△DEP面积为y.
（1）求出tan∠PBF；
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；
（2）当△ABC与△BCD相似时,求△DEP的面积.
如图,已知：矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P是对角线BD上的一个动点,作PF⊥BD于P点,交边BC于点F（点F与点B,C都不重合）,E是射线FC上一动点,连接PE,ED,并保持∠EPF=∠FBP,设B,P两点的距离为x,△DEP面积为y.
（1）求出tan∠PBF；
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；
（2）当△ABC与△BCD相似时,求△DEP的面积.
赞 张茜儿 幼苗
共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报
1
tanPBF=CD/BC=1/2
2
PB=x,所以PD=BD-x=2√5-x
做EH⊥BD于H,
PF/PB=tanPBF=1/2
所以PF=x/2
所以BF=√(PF^2+PB^2)=√5x/2
因为∠EPF=∠FBP,且∠PEF为公共角
所以△BEP∽△PEF
所以PE/FE=BE/PE=PB/PF=2
所以PE^2=BE*FE
设FE=t,PE=2t,带入上式得到
4t^2=(t+√5x/2)t
解得FE=t=√5x/6
所以BE=BF+FE=√5x/2+√5x/6=2√5x/3
所以PF/EH=BF/BE=(√5x/2)/(2√5x/3)
所以EH=2x/3
所以△DEP面积为y=(1/2)PD*EH=x(2√5-x)/3 ,(0
tanPBF=CD/BC=1/2
2
PB=x,所以PD=BD-x=2√5-x
做EH⊥BD于H,
PF/PB=tanPBF=1/2
所以PF=x/2
所以BF=√(PF^2+PB^2)=√5x/2
因为∠EPF=∠FBP,且∠PEF为公共角
所以△BEP∽△PEF
所以PE/FE=BE/PE=PB/PF=2
所以PE^2=BE*FE
设FE=t,PE=2t,带入上式得到
4t^2=(t+√5x/2)t
解得FE=t=√5x/6
所以BE=BF+FE=√5x/2+√5x/6=2√5x/3
所以PF/EH=BF/BE=(√5x/2)/(2√5x/3)
所以EH=2x/3
所以△DEP面积为y=(1/2)PD*EH=x(2√5-x)/3 ,(0
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗