如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的

如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O
求二面角A1-BD-C的平面角的正弦值

lwandyj 1年前已收到3个回答举报

比爱还爱幼苗

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由题意知A1O⊥平面BCD.过点O作OE⊥BD于点E,连接A1E,则A1E⊥BD.
二面角A1-BD-C的平面角即

1年前

我的呆呆9 幼苗

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仅为个人作答，仅供参考
由题意得：
因为 ABCD为矩形
所以 BD垂直 AC
由将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O
得 A1O 垂直底面
所以角 AOB `AOC `BOC 都是直角得
所求二面角即为角 AOC
所...

1年前

moon119yun 幼苗

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)因A10的射影O在CD上，故A1O垂直于底面，故A1O垂直于BC,又因ABCD是矩形，故BC垂直于CD,所以BC垂直于面CDA1,故BC垂直于A1D,证毕。
(2)因A1D垂直于A1B,再由上一步证明的结果，可知A1D垂直于面A1BC,故一切过A1D的面都垂直于面A1BC,即面A1BD垂直于面A1BC,得证。
(3)连接A1O,A1O*CD=A1D*A1C,可求得A1O;

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