如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,将矩形ABCD沿AC折叠,点D落在D'处,求重叠部分的面积

pwfive 1年前 已收到3个回答 举报

CY黑眼睛 幼苗

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由题意知AD'=BC,∠D'=∠B=90°,∠AED'=∠CEB
所以:RT△AD'E≌RT△CBE
所以:AE=CE,BE=D'E
设:AE=CE=m,D'E=BE=n,则:
m+n=10
m²=n²+25
解这个方程组得:n=3.75,m=6.25
所以:△BCE的面积为(1/2)*3.75*5=9.375
而:△ABC的面积为(1/2)*5*10=25
所以:△AEC的面积为25-9.375=15.625

1年前

10

游戏情爱 幼苗

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所求重叠部分面积即为三角形ACE的面积
三角形AD‘E与BCE全等(角角边,AD=BC,角AED’=角CEB,角AD‘E=CBE=90)
AE=CE,
由勾股定理可得,CE^2=BE^2+BC^2(AE+BE=10)
解得,CE=25/4
所以,三角形ACE的面积=1/2*AE*BC=1/2*25/4*5=125/8

1年前

1

kuchar 幼苗

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三角形BCE和三角形AD'E是全等三角形,根据这条件在设条边的长为X算算

1年前

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