1.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中:

AA1‖BB1
所以
异面直线BC1与AA1所成的角即BC1与BB1所成的角.
显然,BC1为侧面正方形的边长.
BC1与BB1所成的角为45°
2.设底面即为S,高为h,则
V=1/3*1/2S*h=1/6*1=1/6
3.B1D在面A1B1C1D1上的射影为B1D1.
而B1D1⊥A1C1
由三垂线定理得：
B1D⊥A1C1
同理：B1D在面B1C1CB上的射影为B1C.
而B1C⊥BC1
由三垂线定理得：
B1D⊥BC1
而A1C1,BC1为面A1C1B.内两条不平行直线
因此可知B1D垂直平面A1C1B