如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点

如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点
求证:EF垂直B1C
急...
子风字 1年前 已收到1个回答 举报

longpulin 幼苗

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过F做FG⊥底面A1B1C1D1,做A1D1中点H,连FH,GH,EH.
因为H是A1D1中点,E是DD1中点,所以EH‖A1D‖B1C,即FEH就是B1C和EF成的角
棱长=1,所以EF=√3,HE=√2
因为FG⊥底面A1B1C1D1,所以FG=2,HG=1,FH=√5
所以有FE^2+HE^2=FH^2
角FEH=90度
即EF垂直B1C

1年前

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