给出下列命题：①存在实数α使sinα•cosα=1成立；②存在实数α使sinα+cosα＝32成立；③函数y＝sin(5

解题思路：①根据正弦二倍角公式sin2α=2sinαcosα对①进行判断；
②利用辅助角公式进行判断；
③函数y＝sin(

5π

2

−2x)化为余弦，然后在进行判断；
④把x=[π/8]代入函数y＝sin(2x+

5π

4

)进行判断；
⑤在△ABC中，可判断A，B属于（0，π），再根据A为锐角或钝角两种情况进行说明，进行判断；

①∵sinα•cosα=[1/2]sin2α=1，∴sin2α=2，显然是不可能的，故①错误；
②∵sinα+cosα＝
2sin(α+
π
4)=[3/2]，∴sin（α+[π/4]）=
3
2
4＞1，故不存在α使sinα+cosα＝
3
2成立；
③∵y＝sin(
5π
2−2x)=cos（[π/2]-[5π/2]+2x）=cos（2x-2π）=cos2x，∴y是偶函数，故③正确；
④把x=[π/8]代入得，y＝sin(2x+
5π
4)=sin(2×
π
8+
5π
4)=sin[3π/2]=-1，∴x=[π/8]为y的一条对称轴；故④正确；
⑤若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，
由于[π/2]＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，
即 A＞B⇒sinA＞sinB
故选B．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 此题主要考查命题的真假的判断及应用，考查的知识点比较多，综合性比较强，是一道中档题；