给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；②存在实数α，β
给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanα•tanβ]成立的条件是α≠kπ+[π/2]（k∈Z）且β≠kπ+[π/2]（k∈Z）；
④不存在无穷多个α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④
①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanα•tanβ]成立的条件是α≠kπ+[π/2]（k∈Z）且β≠kπ+[π/2]（k∈Z）；
④不存在无穷多个α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④
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解题思路：①此等式是两角和的余弦函数公式，本选项为真命题；
②存在α与β的值，使等式成立，本选项为真命题；
③公式成立还得对α+β进行限制，本选项为假命题；
④此等式为两角差的正弦函数公式，所以对无穷多个α和β成立，本选项为假命题．
②存在α与β的值，使等式成立，本选项为真命题；
③公式成立还得对α+β进行限制，本选项为假命题；
④此等式为两角差的正弦函数公式，所以对无穷多个α和β成立，本选项为假命题．
①此公式为两角和的余弦函数公式，本选项为真命题；
②α=[π/2]，β=0时，cos（[π/2]+0）=0，而cos[π/2]cos0+sin[π/2]sin0=0，等式成立，本选项为真命题；
③此公式成立需满足α≠kπ+[π/2]（k∈Z）且β≠kπ+[π/2]（k∈Z）且α+β≠kπ+[π/2]，本选项为假命题；；
④此公式为两角差的正弦函数公式，对任意的α和β都满足，本选项为假命题．
综上，假命题的序号有：③④．
故答案为：③④
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．
考点点评： 此题考查学生掌握两角和与差的正弦、余弦函数公式，掌握正切函数成立时满足的条件，是一道基础题．
1年前
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1年前5个回答
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