浩爱欣欣
幼苗
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解题思路:(1)利用二倍角公式可得sin2α=2>1,(2)利用两角和的正弦公式可得,
sin(α+)=>1(3)先利用诱导公式化简,然后根据偶函数的定义判断(4)求出函数的对称轴,把
x=代入检验(5)举反例
β=,α=π(6)根据函数的平移法则左加右减可得.
解(1)sinαcosα=1⇒[1/2]sin2α=1⇒sin2α=2>1故(1)错误
(2)sinα+cosα=[3/2]⇒
2sin(α+
π
4)=
3
2⇒sin(α+
π
4)=
3
2
4>1故(2)错误
(3)y=sin(
5π
2−2x)=cos2x是偶函数,故(3)正确
(4)y=cos(x-[π/6])的对称轴是x-[π/6]=kπ⇒x=[π/6]+kπ(,k∈Z)故(4)正确
(5)例如:β=[π/6,α=
13π
6],而tanα=tanβ故(5)错误
(6)把函数y=cos(2x+
π
12)的图象向右平移[π/12]个单位,所得的函数解析式为y=cos[2(x-[π/12])+[π/12]]即为y=cos(2x−
π
12),故(6)正确
故答案为:(3)(4)(6)
点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的奇偶性;余弦函数的对称性.
考点点评: 本题综合考查了三角函数的二倍角公式,两角和的正弦公式,正弦函数的值域-1≤sinx≤1,正余弦函数的对称性,函数平移法则.解决本题的关键是熟练的掌握三角函数的相关性质,灵活运用性质.
1年前
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