（2008•四川）已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1

解题思路：（1）先设C₁、C₂的标准方程，进而可得到a=2c，再求出C₁的右准线方程、C₂的准线方程，根据C₁的长轴长、短轴长及点F到C₁右准线的距离成等比数列求出a，b，c的值，得到答案．
（2）先表示出直线l的方程，然后设M、N、P、Q四点的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程进而得到两根之和、两根之积再由|PQ|＝

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可求出c的值，最后联立直线和抛物线方程消去y得到关于x的一元二次方程，同样可得到两根之和根据是|MN|=|MF|+|FN|=x₁+x₂+2c可最后答案．

（Ⅰ）设C₁：
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），其半焦距为c（c＞0）．则C₂：y²=4cx．
由条件知(2b)2＝2a(
a2
c−c)，得a=2c．C₁的右准线方程为x＝
a2
c，即x=4c．C₂的准线方程为x=-c．
由条件知5c=15，所以c=3，故a=6，b＝3
3．
从而C₁：
x2
36+
y2
27＝1，C₂：y²=12x．
（Ⅱ）由题设知l：y=x-c，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄）．
由（Ⅰ）知C1：
x2
4c2+
y2
3c2＝1，即3x²+4y²=12c²．
由

3x2+4y2＝12c2
y＝x−c，知x₃，x₄满足7x²-8cx-8c²=0，
从而|PQ|＝
(x

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是每年的重头戏，一般作为压轴题出现，要想答对必须熟练掌握其基础知识，多做练习．