（2008•海珠区一模）已知抛物线D的顶点是椭圆x24+y23=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．

解题思路：（1）由题意，设抛物线方程为y²=2px（p＞0）．由a²-b²=4-3=1，得c=1．由此能求出抛物线D的方程．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由于O为PQ之中点，故当l⊥x轴时由抛物线的对称性知∠AQP=∠BQP，当l不垂直x轴时，设l：y=k（x-4），由

y＝k(x−4) y2＝4x

，得k²x²-4（2k²+1）x+16k²=0，由此能够证明∠AQP=∠BQp．
（3）设存在直线m+x=a满足题意，则圆心M(

x1+4

2

，

y1

2

)，过M作直线x=a的垂线，垂足为E，故|EG|²=|MG|²-|ME|²，由此能够导出存在直线m：x=3满足题意．

（本小题满分14分）
（1）由题意，可设抛物线方程为y²=2px（p＞0）．
由a²-b²=4-3=1，得c=1．
∴抛物线的焦点为（1，0），∴p=2．
∴抛物线D的方程为y²=4x．…（4分）
（2）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由于O为PQ之中点，故当l⊥x轴时，由抛物线的对称性知，一定有∠AQP=∠BQP，
当l不垂直x轴时，设l：y=k（x-4），
由

y＝k(x−4)
y2＝4x，得k²x²-4（2k²+1）x+16k²=0，
∴

x1+x2＝
4(2k2+1)
k2
x1x2＝16，
∵kAQ＝
y1
x1+4=
k(x1−4)
x1+4，
kBQ＝
y2
x2+4=
k(x2−4)
x2+4，
∴kAQ+kBQ＝
k(2x1x2−32)
(x1+4)(x

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查抛物线方程的求法，直线和抛物线的位置关系，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．