已知椭圆x24+y2＝1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．

已知椭圆
x2
4
+y2＝1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线l：y＝
k
(x−1)与曲线E交于不同的两点M、N，当
AM
•
AN
≥17时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．
bebi 1年前 已收到1个回答 举报
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叼烟斗的男人 幼苗

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（Ⅰ）依题意得：A（-2，0），B（2，0），
∴曲线E的方程为y2=8x．…（4分）
（Ⅱ）由

y＝
k(x−1)
y2＝8x得：kx2-（2k+8）x+k=0，
由

△＝(2k+8)2−4k2＞0
k＞0⇒k＞0…（7分）
设M（x1，y1），N（x2，y2），则：x1+x2＝
2k+8
k，x1x2＝1，
∴

AM•

AN＝(x1+2，y1)(x2+2，y2)＝(x1+2)(x2+2)+y1y2…（9分）
=

1年前

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