一道初二数学题已知：如图,△ABC是等边三角形,在BC边上取一点D,在边AC的延长线上取点E,使DE＝AD,求证：BD=

一道初二数学题
已知：如图,△ABC是等边三角形,在BC边上取一点D,在边AC的延长线上取点E,使DE＝AD,求证：BD=CE

bdyzcl 1年前 已收到1个回答 举报
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manma2 幼苗

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证明：过点作DF//AC交AB于F,则ΔBDF为等边三角形,有BD=DF.
∵∠ACB=∠DEC+∠CDE=60°
∠BAC=∠FAD+∠DAC=60°
又∵DE＝AD ∴∠DAE=∠DEA 即∠DAC=∠DEC
∴∠CDE=∠FAD
同理：∠DEC=∠ADF
在ΔADF和ΔDEC中,
∠CDE=∠FAD（已求）
DE＝AD（已知）
∠DEC=∠ADF（已求）
∴ΔDEC≌ΔADF(ASA)
∴CE=DF
∴BD=CE

1年前

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