在直棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=AC=根号2,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.

分析：（1）根据直三棱柱的性质,得AD⊥BB1,等腰△ABC中利用“三线合一”证出AD⊥BC,结合线面垂直判定定理,得AD⊥平面BB1C1C,从而可得AD⊥C1E；
（2）根据AC∥A1C1,得到∠EC1A1（或其补角）即为异面直线AC、C1E 所成的角．由A1C1⊥A1B1且A1C1⊥AA1,证出A1C1⊥平面AA1B1B,从而在Rt△A1C1E中得到∠EC1A1=60°,利用余弦的定义算出C1E=2A1C1=2
2
,进而得到△A1B1E面积为
2
,由此结合锥体体积公式即可算出三棱锥C1-A1B1E的体积．
（1）∵直棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,AD⊂平面ABC,∴AD⊥BB1
∵△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC
又∵BC、BB1⊂平面BB1C1C,BC∩BB1=B
∴AD⊥平面BB1C1C,结合C1E⊂平面BB1C1C,可得AD⊥C1E；
（2）∵直棱柱ABC-A1B1C1中,AC∥A1C1,
∴∠EC1A1（或其补角）即为异面直线AC、C1E 所成的角
∵∠BAC=∠B1A1C1=90°,∴A1C1⊥A1B1,
又∵AA1⊥平面A1B1C1,可得A1C1⊥AA1,
∴结合A1B1∩AA1=A1,可得A1C1⊥平面AA1B1B,
∵A1E⊂平面AA1B1B,∴A1C1⊥A1E
因此,Rt△A1C1E中,∠EC1A1=60°,可得cos∠EC1A1=
A 1C1
C1E
=
1
2
,得C1E=2A1C1=2
2
又∵B1C1=
A1C12 A 1B12
=2,∴B1E=
C 1E2−B1C12
=2
由此可得V C1−A1B1E=
1
3
S△ A1B1E×A1C1=
1
3
×
1
2
×2×
2
×
2
=
2
3