如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C

如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C
提示:延长CB至E,使BE=BA
lwf1978 1年前 已收到5个回答 举报

雨滴子恋 幼苗

共回答了14个问题采纳率:100% 举报

延长CB至E,使BE=BA,连接AE
∴DE=BE+BD=AB+BD=CD
∵AD⊥BC
∴AD是EC的中垂线 AE=AC
∴∠E=∠C
∵BE=BA
∴∠E=∠EAB
∴∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E
∵∠E=∠C
∴∠ABC =2∠C
此类题的解法是截长补短,一楼的办法是截长,提示的方法是补短

1年前

4

diolove 幼苗

共回答了4个问题 举报

延长CB至E,使BE=BA
所以有EB+DB=CD
所以DE=CD
因为AD是三角形ADE和三角形ADC的公共边,而两个都是直角三角形,又有DE=CD,所以有三角形ADE和三角形ADC全等,所以角c等于角E
而三角形ABE中AB=BE所以角ABD=2角E
所以角ABD=2角c
得证

1年前

2

红色炫风 幼苗

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另有方法:
在DC上取一点E,使DE=BD,则:△ABE是等腰三角形
有:AB=AE,∠B=∠AED
由已知AB+BD=DE+EC和DE=BD得:AE=EC
所以:∠C=∠CAE,
所以:∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C

1年前

2

c0jfinb 幼苗

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因为BE=AB ,所以DE=DC,即D是CE的中点。且AD垂直于BC,所以三角形AED全等于三角形ADC,所以AE=AC,即角E=角C,外角ABC=角E+角EAB,且be=ab,即角E=角EAB,且角E=角C,所以角ABC=2倍的角C

1年前

1

dafei707 幼苗

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在BC上取点E,使DE=BD
不难证出△ABD≌△AED
所以∠CBA=∠AEB AB=AE
因为AB+BD=DC
则有AB=AE=EC
∠ABE=∠BEA=2∠C=2∠CAE
即∠ABC=2∠C

1年前

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