一道世界级难题,懂微积分的来f'(x)=根号下(1-x的平方)求f(x)

边缘枯木 1年前 已收到4个回答 举报
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ybd风飘飘 幼苗

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设x=sint,-π/2

1年前

8

yhf1983 幼苗

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没那么夸张吧
f(x)=1/2*x*sqrt(1-x^2)+1/2*arcsin(x)+C
过程可以使用第二类换元法进行积分
令x=sint
则sqrt(1-x*x)=cost
dx=costdt
sqrt(1-x*x)dx=(cost)^2dt=(1+cos2t)/2 dt=......

1年前

2

rallywliu 幼苗

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要看x的范围的，如果x>0，
x<0的情况自己做
f(x)=∫√（1-x^2) dx
令x=cost（0f(cost)=∫|sint| -costdt
=-1/2∫sin2tdt
=1/4cos2t +c
f(x)=1/4cos2arccosx +c

1年前

0

kingdom_seu 幼苗

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用三角代换

1年前

0
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