等爱的小骨头
幼苗
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y=√x,y'=1/(2√x)
利用旋转体的侧面积计算公式
S=∫【a,b】2πy√(1+y'²)dx
于是
S=2π∫【1,4】√x*√[(4x+1)/4x] dx
=π∫【1,4】√(4x+1)dx
=(π/4)(2/3)(4x+1)^(3/2)|【1,4】
=(π/6)*[17^(3/2)-5^(3/2)]
两个底面均为圆,半径分别为y(1)和y(4),即1和2
面积为π和4π
综上,立体表面积为(π/6)*[17^(3/2)-5^(3/2)]+5π
1年前
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