（2013•盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足a+1+(a+b+3)2＝0，▱ABCD的边
（2013•盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足
+(a+b+3)2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝
经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y＝
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，[MN/HT]的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
| a+1 |
| k |
| x |
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y＝
| k |
| x |
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，[MN/HT]的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
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解题思路：（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t-2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；
（2）由（1）知k=4可知反比例函数的解析式为y=[4/x]，再由点P在双曲线y＝
上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，[4/x]），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；
（3）连NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90°，MN=[1/2]HT由此即可得出结论．
（2）由（1）知k=4可知反比例函数的解析式为y=[4/x]，再由点P在双曲线y＝
| k |
| x |
（3）连NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90°，MN=[1/2]HT由此即可得出结论．
（1）∵a+1+（a+b+3）2=0，且a+1≥0，（a+b+3）2≥0，∴a+1＝0a+b+3＝0，解得：a＝−1b＝−2，∴A（-1，0），B（0，-2），∵E为AD中点，∴xD=1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t-2），∴t=2t-4，∴t=4，∴k=4；...
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大．
1年前
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