（2013•盐城模拟）如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面
（2013•盐城模拟）如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线y＝
x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．
（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；
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（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；
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解题思路：（1）根据点B的坐标以及正方形的性质求出点A、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；根据垂径定理可得圆心P为AB的垂直平分线与x轴的交点，连接PE、PA，根据勾股定理表示出PA2，设正方形CDEF的边长为a，表示出PF，然后在Rt△PEF中，利用勾股定理列式进行计算即可求出a的值，然后求出OF，即可得到点E的坐标；
（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点G的坐标，然后得到点M的坐标，再求出FM、PM，然后利用勾股定理逆定理判定PE⊥EM，再根据切线的定义得证；
（3）表示出点S、R的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线SR的解析式，再求出SR与CD的交点坐标，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可求出正方形CDEF在直线RS下方部分的面积为定值．
（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点G的坐标，然后得到点M的坐标，再求出FM、PM，然后利用勾股定理逆定理判定PE⊥EM，再根据切线的定义得证；
（3）表示出点S、R的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线SR的解析式，再求出SR与CD的交点坐标，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可求出正方形CDEF在直线RS下方部分的面积为定值．
（1）B点坐标为（2，2），四边形OABC是正方形，∴点A（0，2），C（2，0），∵抛物线y=14x2+bx+c经过点A、C，∴c＝214×4+2b+c＝0，解得b＝−32c＝2，∴抛物线解析式为y=14x2-32x+2；根据垂径定理，AB的垂直平分线与x...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了正方形的性质，待定系数法求函数解析（包括二次函数解析式，一次函数解析式），勾股定理的应用，圆的切线的判定，（3）的求解较为巧妙，利用直线RS的解析式确定与CD的交点是解题的关键．
1年前
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