数列{an}中,a(1)=1/2,a(n)=2a(n)a(n+1)+3a(n+1),n∈N

数列{an}中,a(1)=1/2,a(n)=2a(n)*a(n+1)+3a(n+1),n∈N*
求数列{an}的通项公式

一飞不回 1年前已收到1个回答举报

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等式两边同时加上一个a(n)*a(n+1)得
a(n)+a(n)*a(n+1)=3a(n)*a(n+1)+3a(n+1)
a(n)*（1+a(n+1)）=3a(n+1)*（a(n)+1）
a(n)/（a(n)+1）=3a(n+1)/（a(n+1)+1）
1/3*a(n)/（a(n)+1）=a(n+1)/（a(n+1)+1）
所以{a(n)/（a(n)+1）}是首项为1/3,公比为1/3的等比数列
a(n)/（a(n)+1）=(1/3)^n
a(n)=1/(3^n-1)

1年前

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