1/6=1/2×3=1/2-1/3 1/12=1/3×4=1/3-1/4 1/20=1/4×5=1/4-1/5
1/6=1/2×3=1/2-1/3 1/12=1/3×4=1/3-1/4 1/20=1/4×5=1/4-1/5
试猜想上面各式的一般规律,用含字母m的等式表示出来,并说明理由.（m表示整数）
请用此规律计算1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)
试猜想上面各式的一般规律,用含字母m的等式表示出来,并说明理由.（m表示整数）
请用此规律计算1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)
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猜想：1/[(m+1)(m+2)]=1/(m+1)-1/(m+2)
理由：1/(m+1)-1/(m+2)=[(m+2)-(m+1)]/[(m+1)(m+2)]=1/[(m+1)(m+2)]
下面计算1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]
1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]
=[1/(x+1)-1/(x+2)]+[1/(x+2)-1/(x+3)]+[1/(x+3)-1/(x+4)]
=1/(x+1)-1/(x+4)
=3/[(x+1)(x+4)]
理由：1/(m+1)-1/(m+2)=[(m+2)-(m+1)]/[(m+1)(m+2)]=1/[(m+1)(m+2)]
下面计算1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]
1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]
=[1/(x+1)-1/(x+2)]+[1/(x+2)-1/(x+3)]+[1/(x+3)-1/(x+4)]
=1/(x+1)-1/(x+4)
=3/[(x+1)(x+4)]
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