现在有12个大小形状颜色完全相同的小球.

现在有12个大小形状颜色完全相同的小球.
其中有一个是坏球.
现有一个无砝码的天平,要求最少用3次去称量小球,来找出那个坏球.
对于坏球与好球的重量比较未知.
tianshanniao 1年前 已收到6个回答 举报

青霞背着洋娃娃 幼苗

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将所有的球编号.
原理有两条:1、天平两端放相同数量的球,若平衡则称余下的球,不平衡则称盘内的球.2、不平衡时,记下天平的偏向,坏球不可能既重又轻.
第一次称量结果情况用(一)(二)(三)表示;第二次称量结果情况用1、2、3、表示;第三次称量结果情况用(1)(2)(3)表示.
第一次称量:天平左盘放入1号、2号、3号、4号球;右盘放入5号、6号、7号、8号球.结果有三种:
(一)平衡,则坏球在余下的四个球中进入第二次称量.
第二次称量:天平左盘放入9号、10号球;右盘放入11号、1号球.(此时1号球肯定是好球).结果有三种:
1、平衡.则坏球就是12号球.结束.
2、左盘重.进入第三次称量.
第三次称量:左盘放入9号球;右盘放入10号球.结果有三种:(1)平衡.则坏球就是11号球.结束.(2)左盘重.则坏球就是9号球.结束.(因为10号球上次在左盘,本次在右盘其重量未改变天平平衡.)(3)右盘重.则坏球就是10号球.结束,(因为10号球上次在左盘,本次在右盘其重量改变了天平平衡.).
3、右盘重.进入第三次称量.
第三次称量:左盘放入9号球;右盘放入10号球.结果有三种:(1)平衡.则坏球就是11号球.结束.(2)右盘重.则坏球就是9号球.结束.(因为10号球上次在左盘,本次在右盘其重量未改变天平平衡.)(3)左盘重.则坏球就是10号球.结束,(因为10号球上次在左盘,本次在右盘其重量改变了天平平衡.).
(二)左盘重.则坏球在盘中的八个球中,进入第二次称量.
第二次称量:左盘放入1号球、2号球、5号球;右盘放入3号球、6号球、12号球.(此时12号球肯定是好球.).结果有三种:
1、平衡.则坏球在4号球、7号球、8号球之中.进入第三次称量.
第三次称量:左盘放入7号球;右盘放入8号球.结果有三种:(1)平衡.则坏球就是4号球.结束.(2)右盘重.则坏球就是7号球.结束.(因为7号球第一次在右盘,本次在左盘其重量改变了天平平衡.)(3)左盘重.则坏球就是8号球.结束,(因为7号球第一次在右盘,本次在左盘其重量未改变天平平衡.).
2、左盘重.因为前两次都是左盘重,则坏球在1号球、2号球、6号球之中.进入第三次称量.
第三次称量:左盘放入1号球;右盘放入2号球.结果有三种:(1)平衡.则坏球就是6号球.结束.(2)右盘重.则坏球就是2号球.结束.(因为2号球第一二次在左盘,本次在右盘其重量改变了天平平衡.)(3)左盘重.则坏球就是1号球.结束,(因为2号球第一二次在左盘,本次在右盘其重量未改变天平平衡.).
3、右盘重.因为前两次由左盘重改为右盘重,则坏球在3号球、5号球之中.进入第三次称量.
第三次称量:左盘放入3号球;右盘放入12号球.结果有三种:(1)平衡.则坏球就是5号球.结束.(2)不平衡.则坏球就是3号球.结束.
(三)右盘重.则坏球在盘中的八个球中,进入第二次称量.
第二次称量:左盘放入1号球、2号球、5号球;右盘放入3号球、6号球、12号球.(此时12号球肯定是好球.).结果有三种:
1、平衡.则坏球在4号球、7号球、8号球之中.进入第三次称量.
第三次称量:左盘放入7号球;右盘放入8号球.结果有三种:(1)平衡.则坏球就是4号球.结束.(2)右盘重.则坏球就是8号球.结束.(因为7号球第一次在右盘,本次在左盘其重量未改变天平平衡.)(3)左盘重.则坏球就是7号球.结束,(因为7号球第一次在右盘,本次在左盘其重量改变了天平平衡.).
2、右盘重.因为前两次都是右盘重,则坏球在1号球、2号球、6号球之中.进入第三次称量.
第三次称量:左盘放入1号球;右盘放入2号球.结果有三种:(1)平衡.则坏球就是6号球.结束.(2)左盘重.则坏球就是2号球.结束.(因为2号球第一二次在左盘,本次在右盘其重量改变了天平平衡.)(3)右盘重.则坏球就是1号球.结束,(因为2号球第一二次在左盘,本次在右盘其重量未改变天平平衡.).
3、左盘重.因为前两次由右盘重改为左盘重,则坏球在3号球、5号球之中.进入第三次称量.
第三次称量:左盘放入3号球;右盘放入12号球.结果有三种:(1)平衡.则坏球就是5号球.结束.(2)不平衡.则坏球就是3号球.结束.

1年前

1

zodiacer 幼苗

共回答了226个问题 举报

坏球轻重不明,3次不够.

1年前

2

fox0276 幼苗

共回答了8个问题 举报

大家好,我是小号,dichyi的小号
有段时间我迷上是逻辑推理
这就是我做过的题目,反复推证过!
解释下:
平 的情况
平 说明 嫌疑球不在其中
那也就是拿出去的球有嫌疑了:6,7,8
是从原来轻的一侧标记出来的
那就是3个球中轻的一个
称一次就找出来了...

1年前

2

wswpj 幼苗

共回答了54个问题 举报

这是我自己再其他地方做过的
找出12个球中不一样的球
与此同理
先4个和4个称
平 => 剩下4求有嫌疑,在其中选3个同3个正常球再称:
~~~~平 => 剩下的这个
~~~~偏 => 知道特殊球的轻重,再称一次就能找出特殊球了!
偏 => 将重的编号1.2.3.4;轻的编号5.6.7.8
将1.2.3.5和4+3个正...

1年前

2

炫目情伤 幼苗

共回答了165个问题 举报

题目错误,应该是最多3次,不是最少3次,要是最少谁都能做出来了。
解决办法大概是没有的,现在说一下最好的做法,3次是做不到的,现在分析:回答者:dichyi - 高级魔法师 六级 的解决办法的错误之处,他的这种方法算是最好的办法了,但3次做不出来,理由是他考虑的步骤中有一个分支是错误的,我将注解在他的答案中,请看:
先4个和4个称
平 => 剩下4求有嫌疑,在其中选3个同...

1年前

1

luujmm 幼苗

共回答了1个问题 举报

先把12个球等分,分别放在天平两端,则出现天平一高一低现象.
再把天平高的一端的6个小球等分,放在天平两端称,如出现一高一低现象,则坏球质量要比其余的质量高,所以坏球在高的一端.

1年前

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