如图,已知Rt△ABC中,∠C=Rt∠,⊙O的圆心在AB上,且与AC、BC相切于点E、F,若AC=3,BC=2,求⊙O的

如图,已知Rt△ABC中,∠C=Rt∠,⊙O的圆心在AB上,且与AC、BC相切于点E、F,若AC=3,BC=2,求⊙O的半径r.
1980129527 1年前 已收到3个回答 举报
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hhq1987 幼苗

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连接AF,AE,由相切及∠C=Rt∠,且AF= AE,得AECF为正方形
△ABC中：AC² + BC² = AB² 即 3² + 2² = AB²
△ABF中：AF² + BF² = AB² 即 （2-r）² + r² = AB²
△AAE中：AE² + AE² = AA² 即 （3-r）² + r² = AA²
且AB+AA = AB
最后算的r为6/5

1年前

2

xzyhyxzy 幼苗

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1、r : 2 = 4-r : 4
r=4/3

1年前

1

逍遥gg人 幼苗

共回答了1个问题 举报

把你圆心上标的A改成O
连接OE,OF
因为是切线
所以OF=FC=CE=OEr
又因为AC=3
BC=2
所以AE=3-r
又因为OE平行BC
所以OE/BC=AE/AC
所以r/2=3-r/3
所以r=6/5

1年前

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