（2014•永州三模）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与
（2014•永州三模）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则BC的长为______． 
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解题思路：连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出r=[3/2]，再利用勾股定理，即可求出BC的长．
连接OD、DE、DB，设⊙O半径为r，
∵CD为⊙O切线，∴∠ODA=90°，
∵BE为⊙O直径，∴∠BDE=90°，
∴∠ADE=∠BDO，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD，
∴[AD/AB＝
AE
AD]，
∵AD=2，AE=1，
∴[2/1+2r＝
1
2]，
∴r=[3/2]，
∵∠B=90°，∴CB为⊙O切线，
∴CB2+AB2=AC2，
∴CB2+42=（2+CB）2，
∴CB=3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点，考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．
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