（2014•永州三模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AP=BC=2，A

（本小题满分12分）
（1）证明：取PB中点G，连接GE，GF，
∵E、F、M分别是BC、PA、PD的中点，
∴GE∥PC，GF∥AB，
∵AB∥CD，∴GF∥CD，又FG与GE交于点G，
∴面EFG∥面PCD，∴EF∥面PCD．…（6分）
（2）如图以B为坐标原点，BA，BC所在直线为x，y轴，
以过B垂直于底面向上的方向为z轴，建立直角坐标系，
由题意知P（3，0，2），C（0，2，0），D（1，2，0），M（2，1，1），…（6分）
设N（t，0，0），则

MN＝(t−2，−1，−1)，

CD＝(1，0，0)，
由MN⊥面PCD知：


MN•

CD=（t-2，-1，-1）•（1，0，0）=0，解得t=2，
面PCD的法向量为

MN＝(0，−1，−1)，…（9分）
设面NPC的法向量为

m＝(x，y，z)，
∵

PN＝(−1，0，−2)，

PC＝(−3，2，−2)，
∴

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．