（2014•洛阳一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=

解题思路：（1）由已知条件推导出四边形ABCD是菱形，从而得到CO⊥AB，AB⊥平面POC，由此能够证明AB⊥PC．
（2）由已知条件推导出PO⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出二面角B-PC-D的余弦值．

（1）证明：连结AC，设AB的中点为O．连结PO，CO，
∵PA=PB，O是AB的中点，∴PO⊥AB，
∴四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，∴CO⊥AB，
∴AB⊥平面POC，
∵PC⊂平面POC，∴AB⊥PC．
（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
PO⊥AB，PO⊂平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
建立如图的空间直角坐标系O-xyz，
设AB=2，由（1）得PA=PB=4，PO=
15，OC=
3，
∴P（0，0，
15），B（1，0，0），C（0，
3，0），D（-2，
3，0），
∴

BC＝(−1，
3，0)，

CD＝(−2，0，0)，

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．