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如图,在三角形ABC中,AB=8,BC=10,角BAC,角BCA的角平分线相交于点O,过点O的直线DE平行AC,分别交于AB,BC于点D,E.求证三角形BDE的周长

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∵DE//AC,∴〈DOA=〈OAC（内错角相等）,
OA是角BAC平分线,
角DAO=〈OAC,
∴角DAO=角DCA,
三角形ADO是等腰三角形,
AD=OD,
同理三角形OEC也是等腰三角形,
OE=CE,
△BDE周长=BD+BE+DE
=BD+OD+BE+OE
=BD+AD+BE+CE=AB+BC=8+10=18(cm).
∴三角形BDE的周长为18cm.

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