如图,在三角形ABC中AB=15,BC=14,三角形面积为84,求tanA,tanC的值

记住三角形面积的一个公式：S=(1/2)AB*AC*sin∠A=(1/2)AB*BC*sin∠B=(1/2)AC*BC*sin∠C
即面积=(1/2)两边*sin夹角
∵AB=15,BC=14
∴面积S=(1/2)AB*BC*sinB=(1/2)*15*14*sinB=84,
∴sinB=4/5
又∵sin²B+cos²B=1
∴cosB=3/5
∵cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC=(225+196-AC²)/420=3/5
∴AC=√169=13
∵sinA/BC=sinB/AC=sinC/AB
∴sinA/14=(4/5)/13
∴sinA=56/65
cosA=(225+169-196)/2*15*13=33/65
∴tanA=sinA/cosA=56/33
同理：sinC/15=(4/5)/13
∴sinC=12/13
cosC=(169+196-225)/2*13*14=140/364=5/13
∴tanC=sinC/cosC=12/5
综上,tanA=56/33；tanC=12/5

作AD垂直BC,CE垂直AB
因为 面积=84 BC=14
所以 AD=12
因为 AB=15
所以 DB=9
所以 CD=5
所以tanC=五分之十二
同理CE=11.5 AE=二分之30-根号255
所以tanA=33分之56

没图啊。。。主要是作直角，注意不要拆开特殊角就行。