如图,已知在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD〉CD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的C1点处,折痕DE

如图,已知在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD〉CD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的C1点处,折痕DE
于点E,连接C1E.证：四边形CDC1E是菱形.
2255791 1年前 已收到3个回答 举报
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txwz2000 幼苗

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证明如下：
由于是对折,显然C1D=CD,且∠CDE=∠C1DE,又因为DE=DE,
所以⊿CDE全等于⊿C1DE,
所以∠CED=∠C1ED,
由于梯形ABCD,所以C1D//EC,所以∠C1DE=∠CED,又因为∠C1DE=∠CDE,∠CED=∠C1ED,所以∠C1ED=∠CED,所以CD//C1E,
因为CD//C1E,且C1D//EC,所以四边形CDC1E是平行四边形,
又因为邻边C1D=CD,所以平行四边形CDC1E是菱形.

1年前

1

jekon 幼苗

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把图画一下，就比较清楚了：

C、C1关于DE对称，DC=DC1，又有EC=EC1

∴DE是角D、角CEC1的平分线

加上EC//DC1

所以角EDC=角EDC1=角DEC，所以CD=CE=EC1

所以四边形ECDC1是菱形

1年前

1

远涯之风 幼苗

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解:（1）证明：根据题意可知： CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,
因为AD//BC，所以∠C′DE=∠CED，所以∠CDE=∠CED，CD=CE，
所以CD=C′D=C′E=CE，所以四边形CDC′E是菱形．
　 （2）当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形． 　　　
证明：由（1）知CE=CD．因为BC =CD+...

1年前

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