（2014•郑州二模）已知a＞1，且函数y=ax与函数y=logax的图象有且仅有一个公共点，则此公共点的坐标为____

解题思路：y=a^x与y=log_ax两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称，要使两个函数图象有且只有一个公共点时，则它们y=x是两个函数的共同的切线．设两个函数相切时的切点坐标为M（x₀，y₀），由于曲线y=a^x在M处的切线斜率为1，所以ax0=x₀，由此能求出结果．

∵y=a^x与y=log_ax两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称，
∴要使两个函数图象有且只有一个公共点时，则它们y=x是两个函数的共同的切线．
设两个函数相切时的切点坐标为M（x₀，y₀），由于曲线y=a^x在M处的切线斜率为1，
∴ax0=x₀，且函数y=a^x的导数为y′=f′（x₀）=ax0lna=1，
即

ax0＝x0
ax0lna＝1，∴

ax0＝x0

1
lna＝x0，
则a
1
lna=[1/lna]，两边取对数得lna
1
lna=ln[1/lna]=1，
解得e=[1/lna]，所以lna=[1/e]，即a=e
1
e，此时x₀=e．
∴y₀=x₀=e，
∴此公共点的坐标为（e，e）．
故答案为：（e，e）．

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查两函数的公共点的坐标的求法，是中档题，解题时要注意y=ax与y=logax两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称的性质的合理运用．