(2014•郑州模拟)已知奇函数f(x)满足f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0]上是减函数,在区间[2,+∞)是

(2014•郑州模拟)已知奇函数f(x)满足f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0]上是减函数,在区间[2,+∞)是增函数,函数F(x)=
−f(x),x>0
xf(−x),x<0
,则{x|F(x)>0}=(  )
A.{x|x<-3,或0<x<2,或x>3}
B.{x|x<-3,或-1<x<0,或0<x<1,或x>3}
C.{x|-3<x<-1,或1<x<3}
D.{x|x<-3,或0<x<1,或1<x<2,或2<x<3}
竹影雪尘 1年前 已收到1个回答 举报

猪脚二 幼苗

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

∵奇函数f(x)满足f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0]上是减函数,在区间[2,+∞)是增函数,
∴-3<x<-1或0<x<1,或x>3时,f(x)>0;x<-3或-1<x<0或1<x<3时,f(x)<0
∵函数F(x)=

−f(x),x>0
xf(−x),x<0,∴x>0且-f(x)>0,或x<0且xf(-x)>0时,F(x)>0
∴x>0且f(x)<0,或x<0且f(x)>0时,F(x)>0
∴-3<x<-1或1<x<3
故选C.

1年前

5
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.018 s. - webmaster@yulucn.com