（2014•郑州一模）已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标

解题思路：f（x）的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点时，如图所示，且在（π，[3/2]π）内相切，其切点为A（α，-sinα），利用导数的几何意义得出：-cosα=[−sinα/α]⇒α=tanα，从而得出结论．

函数f（x）=sinx的图象关于原点对称，直线y=kx过原点，
所以f（x）=sinx的图象与直线y=kx（k＞0）在[0，+∞）上有三个公共点如图所示，
且在（π，[3π/2]）内相切，其切点为A（α，-sinα），α∈（π，[3π/2]）．…（5分）
由于f′（x）=-cosx，x∈（π，[3π/2]），所以，-cosα=[−sinα/α]，
即 α=tanα．…（8分）
故选D，

点评：
本题考点： 正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本小题主要考查正弦函数的图象、根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．