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高度表 幼苗
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−ax2+4ax−4 |
4ax2 |
(Ⅰ)当a=
1
2时,f′(x)=
x−2
x2(x>0),
∴当x∈[1,2]时,f′(x)<0;当x∈(2,e]时,f′(x)>0,
∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,e]上单调递增,
∴f(x)在区间[1,e]上有唯一极小值点,
故f(x)min=f(x)极小值=f(2)=ln2-1.
又∵f(1)=0,f(e)=[2−e/e<0.
∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(x)max=f(1)=0.
综上可知,函数f(x)在[1,e]上的最大值是0,最小值是ln2-1.
(Ⅱ)∵g(x)=f(x)-
1
4]x,
∴g′(x)=
−ax2+4ax−4
4ax2(a>0),
设h(x)=-ax2+4ax-4,由题意知,只需h(x)≥0在[1,e]上恒成立,
因为a>0,h(x)图象的对称轴为x=2,
所以只需h(1)=3a-4≥0,所以a≥[4/3].
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
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(2012•北海一模)已知函数f(x)=2ax−bx+lnx.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗