（2014•郑州模拟）已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范
（2014•郑州模拟）已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为（ ）
A．[1，3]
B．（1，3）
C．[2−
，2+
]
D．(2−
，2+
)
A．[1，3]
B．（1，3）
C．[2−
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赞 majiasunny 幼苗
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解题思路：确定两个函数的值域，根据f（a）=g（b），可得g（b）∈（-1，1]，即可求得实数b的取值范围．
由题可知f（x）=ex-1＞-1，g（x）=-x2+4x-3=-（x-2）2+1≤1，
若有f（a）=g（b），则g（b）∈（-1，1]，
即-b2+4b-3＞-1，即 b2-4b+2＜0，
解得2−
2＜b＜2+
2．
所以实数b的取值范围为(2−
2，2+
2)
故选D．
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题考查函数的值域，考查解不等式，同时考查学生分析解决问题的能力．
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