（2008•湖北模拟）如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形AB

解题思路：（1）取SC的中点R，连QR，DR，PD∥BC且PD=[1/2]BC，QR∥BC且QP=[1/2]BC，由公理4得PQ∥DR，从而有PQ∥面SCD．
（2）以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，只要求得两半平面的一个法向量即可，先求得相关点的坐标，进而得到相关向量的坐标，然后用向量的夹角公式求解．

证明：（1）证明取SC的中点R，连QR，DR．
由题意知：PD∥BC且PD=[1/2]BC；
QR∥BC且QP=[1/2]BC，∴QR∥PD且QR=PD．∴PQ∥DR，又PQ⊄面SCD，∴PQ∥面SCD．（6分）
（2）以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，
则S（0，0，

3
2a），B（0，

3
2a，0），C（-a，

3
2a，0），Q（0，

3
4a，

3
4a）．
面PBC的法向量为

PS=（0，0，

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题主要考查线线，线面，面面平行关系的转化及平面图形的应用，还考查了向量法在求二面角中的应用，属中档题．