已知实数x,y满足4x+3y大于或等于0,则u=x2+y2+4x-2y最小值是

kuro2000 1年前 已收到3个回答 举报
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刹那成灰 幼苗

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u=x2+y2+4x-2y=(x+2)^2+(y-1)^2-5>=-5
所以(x+2)^2+(y-1)^2=u+5>0
这里可以看作是以（-2,1）为圆心,半径为根号(u+5)的圆（只是这里的圆半径会变,但圆心不变）
再把4x+3y大于或等于0的区域画出来,所以当这个变化的圆与直线4x+3y=0相切时,半径最小,所以圆心（-2,1）到直线4x+3y=0的距离d=|-8+3|/5=1
也就是半径为1,所以根号（u+5）=1,所以u=-4,也就是u的最小值为-4.

1年前

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spicy_girl 幼苗

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这样的问题属于线性规划一类的问题。最重要就是画图形解题。
思路是：将4x+3y=0的图像画出来。其实u+5=x2+y2+4x-2y+5就是一个○
u+5=（x+2）的平方+（y-1）的平方，则圆心为（-2，1），所以最小的半径就是当这条直线和○相切的时候，半径最小。得到u最小为-4...

1年前

1

classic_shuwen 幼苗

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把u配成(x+2)^2+(y-1)^2-5,前面两个平方看作圆上的点，就是转化为圆心到直线的最小距离

1年前

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